Упр.14.28 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
В выбранной системе координат (рис. II-56) для описания движения тела кинематические уравнения $$v_x=v_0\cos(?)$$, $$v_y=v_0\sin(?)-gt$$; $$x=x_0+v_0(\cos(?))t$$, $$y=y_0+v_0(\sin(?))t-gt^2/2$$ являются универсальными. Рассмотрите несколько из возможных направлений вектора начальной скорости $$v_0$$, сделайте рисунки и упростите уравнения с учётом правила отсчёта углов и преобразований тригонометрических функций. Можно ли поступательно переносить систему координат? Изменятся ли при этом: а) знак проекции вектора $$v_0$$ и вектора $$g$$; б) начальные координаты? Сохранят ли свою универсальность уравнения, приведённые выше, если поменять направление оси Y на противоположное?
Для движения тела, брошенного под углом к горизонту, проекции скорости и координаты записывают так:
$$v_x=v_0\cos\alpha,\qquad v_y=v_0\sin\alpha-gt,$$
$$x=x_0+v_0\cos\alpha\cdot t,\qquad y=y_0+v_0\sin\alpha\cdot t-\frac{gt^2}{2}.$$
Рассмотрим несколько частных случаев.
1) Бросок горизонтально вправо
$$\alpha=0^\circ,\qquad v_x=v_0,\qquad v_y=-gt.$$
Тогда
$$x=x_0+v_0t,\qquad y=y_0-\frac{gt^2}{2}.$$
2) Бросок под углом $$45^\circ$$ вверх
$$\alpha=45^\circ,\qquad v_x=\frac{\sqrt2}{2}v_0,\qquad v_y=\frac{\sqrt2}{2}v_0-gt.$$
Тогда
$$x=x_0+\frac{\sqrt2}{2}v_0t,\qquad y=y_0+\frac{\sqrt2}{2}v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$
3) Бросок вертикально вверх
$$\alpha=90^\circ,\qquad v_x=0,\qquad v_y=v_0-gt.$$
Тогда
$$x=x_0,\qquad y=y_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$
4) Бросок под углом $$30^\circ$$ вниз
$$\alpha=-30^\circ,\qquad v_x=\frac{\sqrt3}{2}v_0,\qquad v_y=-\frac12v_0-gt.$$
Тогда
$$x=x_0+\frac{\sqrt3}{2}v_0t,\qquad y=y_0-\frac12v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$
При поступательном переносе системы координат направление осей не меняется, поэтому знаки проекций $$v_0$$ и $$g$$ сохраняются. Меняются только начальные координаты $$x_0$$ и $$y_0$$.
Если же изменить направление оси $$Y$$ на противоположное, то изменится знак проекции ускорения свободного падения и вертикальной составляющей скорости, поэтому прежние уравнения в том же виде уже не сохранятся: их нужно записывать заново с учётом нового направления оси.
Ответ: при переносе системы координат знаки проекций не меняются, начальные координаты меняются; при изменении направления оси $$Y$$ универсальный вид уравнений сохраняется только после соответствующей замены знаков.
