Упр.14.28 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
v_x=v_0 cos(?), v_y=v_0 sin(?)-gt;
x=x_0+v_0 (cos(?))t, y=y_0+v_0 (sin(?))t-gt^2/2
являются универсальными. Рассмотрите несколько из возможных направлений вектора начальной скорости v_0, сделайте рисунки и упростите уравнения с учётом правила отсчёта углов и преобразований тригонометрических функций. Можно ли поступательно переносить систему координат? Изменятся ли при этом: а) знак проекции вектора v_0 и вектора g; б) начальные координаты? Сохранят ли свою универсальность уравнения, приведённые выше, если поменять направление оси Y на противоположное?
Кинематические уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту, в выбранной системе координат имеют вид:
$$v_x=v_0\cos\alpha,\qquad v_y=v_0\sin\alpha-gt$$
$$x=x_0+v_0\cos\alpha\cdot t,\qquad y=y_0+v_0\sin\alpha\cdot t-\frac{gt^2}{2}$$
Рассмотрим несколько частных случаев.
1) Тело брошено горизонтально вправо. Тогда $$\alpha=0^\circ$$, поэтому
$$v_x=v_0,\qquad v_y=-gt$$
$$x=x_0+v_0t,\qquad y=y_0-\frac{gt^2}{2}$$
2) Тело брошено под углом $$45^\circ$$ вверх. Тогда
$$\alpha=45^\circ,\qquad \cos45^\circ=\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$$
$$v_x=\frac{\sqrt2}{2}v_0,\qquad v_y=\frac{\sqrt2}{2}v_0-gt$$
$$x=x_0+\frac{\sqrt2}{2}v_0t,\qquad y=y_0+\frac{\sqrt2}{2}v_0t-\frac{gt^2}{2}$$
3) Тело брошено вертикально вверх. Тогда $$\alpha=90^\circ$$, и
$$v_x=0,\qquad v_y=v_0-gt$$
$$x=x_0,\qquad y=y_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}$$
4) Тело брошено под углом $$30^\circ$$ вниз. В этом случае $$\alpha=-30^\circ$$, поэтому
$$\cos(-30^\circ)=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \sin(-30^\circ)=-\frac12$$
$$v_x=\frac{\sqrt3}{2}v_0,\qquad v_y=-\frac12v_0-gt$$
$$x=x_0+\frac{\sqrt3}{2}v_0t,\qquad y=y_0-\frac12v_0t-\frac{gt^2}{2}$$
При поступательном переносе системы координат направления осей не меняются, поэтому знаки проекций $$v_0$$ и $$g$$ сохраняются. Изменяются только начальные координаты $$x_0$$ и $$y_0$$.
Если поменять направление оси $$Y$$ на противоположное, то изменится знак проекции ускорения свободного падения и вертикальной составляющей скорости, а также вид уравнений. В прежнем виде они уже не сохраняют универсальность: формулы нужно записывать с учётом нового направления оси.
Ответ: при переносе системы координат знаки проекций $$v_0$$ и $$g$$ не меняются, начальные координаты меняются; при изменении направления оси $$Y$$ формулы нужно переписать заново с учётом новых знаков.
