Упр.14.27 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Под каким углом к горизонтальной поверхности лучше бросить камешек, чтобы он улетел как можно дальше? Сопротивление воздуха не учитывайте.

При броске камешка без учёта сопротивления воздуха дальность полёта равна

$$x=v_0 t\cos\alpha,$$

а время полёта на одной и той же высоте:

$$y(t)=v_0 t\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}, \qquad y(t)=0,$$

откуда

$$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}.$$

Тогда дальность полёта

$$x=v_0\cos\alpha\cdot \frac{2v_0\sin\alpha}{g}=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}.$$

Чтобы дальность была наибольшей, нужно, чтобы $$\sin 2\alpha$$ было максимальным. Максимум синуса равен 1:

$$\sin 2\alpha=1 \Rightarrow 2\alpha=90^\circ \Rightarrow \alpha=45^\circ.$$

Ответ: под углом $$45^\circ$$ к горизонту.