Упр.14.26 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- В разреженных слоях атмосферы траекторию полёта тела, брошенного под углом к горизонтали, можно считать параболой. Докажите, что при одинаковой начальной скорости $$v_0$$ дальность полёта тела будет одинаковой при сопряжённых углах, равных ? и ? = 90° − ? (рис. II-55). Во сколько раз различается максимальная высота полёта при этих углах? Сопротивление среды не учитывайте.
Пусть тело брошено со скоростью $$v_0$$ под углом $$\alpha$$ к горизонту.
Ход решения
Уравнения движения по осям:
$$x=v_0 t\cos\alpha,$$
$$y=v_0 t\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}.$$
В момент падения $$y=0$$, поэтому время полёта:
$$v_0 t\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}=0,$$
$$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}.$$
Тогда дальность полёта:
$$L=x=v_0 t\cos\alpha=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}.$$
Для сопряжённого угла $$\beta=90^\circ-\alpha$$ получаем:
$$L’=\frac{v_0^2\sin 2\beta}{g}=\frac{v_0^2\sin\bigl(2(90^\circ-\alpha)\bigr)}{g}=\frac{v_0^2\sin(180^\circ-2\alpha)}{g}=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}.$$
Следовательно, дальности полёта при углах $$\alpha$$ и $$90^\circ-\alpha$$ одинаковы.
Максимальная высота полёта:
$$H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}.$$
Для сопряжённого угла:
$$H’=\frac{v_0^2\sin^2(90^\circ-\alpha)}{2g}=\frac{v_0^2\cos^2\alpha}{2g}.$$
Тогда отношение высот:
$$\frac{H}{H’}=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\tg^2\alpha.$$
Ответ
Дальность полёта одинакова при сопряжённых углах $$\alpha$$ и $$90^\circ-\alpha$$. Максимальные высоты полёта относятся как $$H:H’=\tg^2\alpha:1$$, то есть отличаются в $$\tg^2\alpha$$ раз.
