Упр.14.25 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Лягушка совершает прыжок длиной $$2\ \text{м}$$ под углом $$45^\circ$$ к горизонтали. Определите: скорость, с которой приземляется лягушка; угол между вектором скорости и поверхностью земли в момент приземления; высоту прыжка; длительность прыжка.

При движении тела, брошенного под углом к горизонту, горизонтальная составляющая скорости постоянна, а вертикальная меняется под действием силы тяжести.

Ход решения

Дальность полёта:

$$x=v_0 t\cos\alpha$$

При приземлении тело возвращается на уровень броска, значит

$$0=v_0 t\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}$$

Отсюда для времени полёта:

$$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}$$

Подставим это в формулу дальности:

$$x=v_0\cos\alpha\cdot \frac{2v_0\sin\alpha}{g}=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$$

Так как $$\alpha=45^\circ$$, то $$\sin 2\alpha=\sin 90^\circ=1$$, значит

$$x=\frac{v_0^2}{g}$$

Тогда

$$v_0=\sqrt{xg}=\sqrt{2\cdot 9{,}8}\approx 4{,}4\ \text{м/с}$$

Угол приземления по модулю равен углу броска, но направление скорости вниз, поэтому

$$\beta=45^\circ$$

или, если угол отсчитывать от горизонтали вниз, $$-45^\circ$$.

Высота подъёма:

$$h=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$$

Подставим значения:

$$h=\frac{(4{,}4)^2\cdot \sin^2 45^\circ}{2\cdot 9{,}8}\approx \frac{19{,}36\cdot 0{,}5}{19{,}6}\approx 0{,}5\ \text{м}$$

Длительность прыжка:

$$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}=\frac{2\cdot 4{,}4\cdot \sin 45^\circ}{9{,}8}\approx 0{,}64\ \text{с}$$

Ответ

$$4{,}4\ \text{м/с};\ -45^\circ;\ 0{,}5\ \text{м};\ 0{,}64\ \text{с}.$$