Упр.14.21 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Заставляя камешки прыгать по воде, мальчик бросает их горизонтально на высоте $$100\ \text{см}$$ над поверхностью воды. С какой скоростью он бросил камешек, если первый раз он коснулся воды на расстоянии $$8\ \text{м}$$? На сколько скорость камешка в момент удара о воду отличается от его начальной скорости?

Дано

$$s=8\ \text{м}$$

$$h=100\ \text{см}=1\ \text{м}$$

$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Найти: $$v_0$$, $$\Delta v$$.

Ход решения

Время падения камешка на воду находим из формулы свободного падения:

$$h=\frac{gt^2}{2}$$

Отсюда

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 1}{9{,}8}}\approx \sqrt{0{,}204}\approx 0{,}45\ \text{с}$$

Начальная скорость равна горизонтальной скорости движения:

$$v_0=\frac{s}{t}=\frac{8}{0{,}45}\approx 17{,}7\ \text{м/с}$$

К моменту удара о воду вертикальная составляющая скорости:

$$v_y=gt=9{,}8\cdot 0{,}45\approx 4{,}41\ \text{м/с}$$

Полная скорость при ударе:

$$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{17{,}7^2+4{,}41^2}\approx \sqrt{313{,}3+19{,}5}\approx \sqrt{332{,}8}\approx 18{,}3\ \text{м/с}$$

Тогда отличие скорости при ударе от начальной:

$$\Delta v=v-v_0=18{,}3-17{,}7=0{,}6\ \text{м/с}$$

Ответ

$$v_0\approx 17{,}7\ \text{м/с},\qquad \Delta v\approx 0{,}6\ \text{м/с}.$$