Упр.14.17 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Жонглер в цирке подбрасывает вертикально вверх шар с начальной скоростью $$10\ \text{м/с}$$. Через $$0{,}5\ \text{с}$$ с такой же скоростью следом за первым шаром вверх брошен второй шар. На какой высоте от точки бросания встретятся шары?

Подробный ответ

Пусть первый шар брошен в момент t=0, а второй — через 0,5 с.

Запишем уравнения движения шаров вверх:

$$h_1=v_0t-\frac{gt^2}{2}$$
$$h_2=v_0(t-0{,}5)-\frac{g(t-0{,}5)^2}{2}$$

В момент встречи высоты равны:

$$v_0t-\frac{gt^2}{2}=v_0(t-0{,}5)-\frac{g(t-0{,}5)^2}{2}$$

Раскроем скобки и упростим:

$$v_0t-\frac{gt^2}{2}=v_0t-0{,}5v_0-\frac{g(t^2-t+0{,}25)}{2}$$
$$0=-0{,}5v_0+\frac{gt}{2}-\frac{0{,}25g}{2}$$
$$t=0{,}25+\frac{v_0}{g}$$

Подставим значения:

$$t=0{,}25+\frac{10}{9{,}8}\approx 1{,}27\ \text{с}$$

Теперь найдём высоту встречи:

$$h=v_0t-\frac{gt^2}{2}$$
$$h=10\cdot 1{,}27-\frac{9{,}8\cdot 1{,}27^2}{2}$$
$$h\approx 12{,}7-7{,}9=4{,}8\ \text{м}$$