Упр.14.10 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Камень упал в воду с крутой скалы. Звук его падения был услышан на вершине скалы через $$5\ \text{с}$$. Определите высоту скалы, если скорость звука в воздухе равна $$340\ \text{м/с}$$.

Время, за которое звук дошёл до вершины скалы, равно

$$t_з=\frac{h}{v_з}$$

где $$h$$ — высота скалы, $$v_з=340\ \text{м/с}$$.

Время падения камня:

$$t_к=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Общее время:

$$t=t_к+t_з$$

Тогда

$$5=\sqrt{\frac{2h}{9{,}8}}+\frac{h}{340}$$

Обозначим $$x=\sqrt{h}$$. Тогда

$$5=\sqrt{\frac{2}{9{,}8}}\,x+\frac{x^2}{340}$$

Получаем квадратное уравнение относительно $$x$$:

$$x^2+340\sqrt{\frac{2}{9{,}8}}\,x-1700=0$$

Решая его, находим положительный корень:

$$x\approx 10{,}4$$

Тогда

$$h=x^2\approx 10{,}4^2\approx 108\ \text{м}$$

Ответ: $$108\ \text{м}$$.