Упр.1309 (старый учебник) ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Два куска железной проволоки имеют одинаковые массы. Длина одного из них в 10 раз больше длины другого. Какой кусок проволоки имеет большее сопротивление; во сколько раз?

Подробный ответ

Для проволок из одного и того же материала удельное сопротивление одинаково, поэтому

$$R=\frac{\rho l}{S}.$$

Массы проволок равны, значит при одинаковой плотности материала их объёмы тоже равны:

$$V=S l=\text{const}.$$

Тогда площадь поперечного сечения обратно пропорциональна длине:

$$S\propto \frac{1}{l}.$$

Если одна проволока в 10 раз длиннее другой, то её площадь сечения в 10 раз меньше:

$$\frac{S_1}{S_2}=\frac{l_2}{l_1}=\frac{1}{10}.$$

Теперь найдём отношение сопротивлений:

$$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\rho l_1/S_1}{\rho l_2/S_2}=\frac{l_1}{l_2}\cdot\frac{S_2}{S_1}=10\cdot 10=100.$$

Следовательно, большее сопротивление имеет более длинный кусок проволоки.