Упр.13.24 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: На какое расстояние от центра Земли должен быть запущен синхронный спутник, т. е. спутник, висящий над одной и той же точкой земной поверхности? Определите линейную скорость спутника при обращении по орбите.

Дано

$$M=6\cdot10^{24}\ \text{кг}$$

$$T=24\ \text{ч}=86400\ \text{с}$$

Ход решения

Для синхронного спутника период обращения равен периоду вращения Земли:

$$T=24\ \text{ч}=86400\ \text{с}$$

Период обращения спутника по круговой орбите:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}$$

Отсюда найдём радиус орбиты:

$$R=\sqrt[3]{\frac{T^2GM}{4\pi^2}}$$

Подставим значения:

$$ R=\sqrt[3]{\frac{(86400)^2\cdot 6{,}67\cdot10^{-11}\cdot 6\cdot10^{24}}{4\pi^2}} \approx 4{,}2\cdot10^7\ \text{м} $$

Линейная скорость спутника:

$$v=\frac{2\pi R}{T}$$

$$ v=\frac{2\pi\cdot 4{,}2\cdot10^7}{86400} \approx 3{,}1\cdot10^3\ \text{м/с} $$

Ответ

$$R\approx 4{,}2\cdot10^7\ \text{м},\qquad v\approx 3{,}1\cdot10^3\ \text{м/с}\approx 3{,}1\ \text{км/с}.$$