Упр.13.24 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. На какое расстояние от центра Земли должен быть запущен синхронный спутник, т. е. спутник, висящий над одной и той же точкой земной поверхности? Определите линейную скорость спутника при обращении по орбите.

Для синхронного спутника период обращения равен периоду вращения Земли:

$$T=24\ \text{ч}=24\cdot 3600=8{,}64\cdot 10^4\ \text{с}.$$

Для круговой орбиты

$$T=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}},$$

откуда

$$R=\sqrt[3]{\frac{T^2GM}{4\pi^2}}.$$

Подставим значения $$G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{кг}^2,$$ $$M=6\cdot 10^{24}\ \text{кг}:$$

$$R=\sqrt[3]{\frac{(8{,}64\cdot 10^4)^2\cdot 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}}{4\pi^2}} \approx 4{,}2\cdot 10^7\ \text{м}.$$

Линейная скорость спутника:

$$v=\frac{2\pi R}{T}=\frac{2\pi\cdot 4{,}2\cdot 10^7}{8{,}64\cdot 10^4}\approx 3{,}1\cdot 10^3\ \text{м/с}.$$

Ответ: $$R\approx 4{,}2\cdot 10^7\ \text{м},\quad v\approx 3{,}1\cdot 10^3\ \text{м/с}\approx 3{,}1\ \text{км/с}.$$