Упр.13.22 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 630 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? (Спутник запускается в направлении с севера на юг.)

Радиус орбиты спутника:

$$R=R_{\text{З}}+h=6370\,\text{км}+630\,\text{км}=7000\,\text{км}=7\cdot10^6\,\text{м}.$$

Для круговой орбиты сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение:

$$\frac{mv^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}.$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}.$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{7\cdot10^6}} =\sqrt{5{,}71\cdot10^7} \approx 7{,}55\cdot10^3\,\text{м/с} \approx 7{,}5\,\text{км/с}.$$

Период обращения:

$$T=\frac{2\pi R}{v}.$$

Тогда

$$T=\frac{2\cdot3{,}14\cdot7\cdot10^6}{7500} \approx 5860\,\text{с} \approx 98\,\text{мин}.$$

Ответ: $$v\approx 7{,}5\,\text{км/с},\quad T\approx 98\,\text{мин}.$$