Упр.13.22 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 630 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? (Спутник запускается в направлении с севера на юг.)

Дано

$$h=630\ \text{км}$$
$$R_{\text{З}}=6370\ \text{км}$$
$$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$
$$M_{\text{З}}=6\cdot10^{24}\ \text{кг}$$

Ход решения

Радиус орбиты спутника:

$$R=R_{\text{З}}+h=6370+630=7000\ \text{км}=7\cdot10^6\ \text{м}$$

Для круговой орбиты сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение:

$$\frac{mv^2}{R}=\frac{GM_{\text{З}}m}{R^2}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{GM_{\text{З}}}{R}}$$

Подставим значения:

$$ v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{7\cdot10^6}} =\sqrt{5{,}71\cdot10^7} \approx7{,}55\cdot10^3\ \text{м/с} $$

$$v\approx7{,}5\ \text{км/с}$$

Период обращения:

$$T=\frac{2\pi R}{v}$$

$$ T=\frac{2\cdot3{,}14\cdot7\cdot10^6}{7500}\approx5860\ \text{с}\approx98\ \text{мин} $$

Ответ

$$v\approx7{,}5\ \text{км/с},\qquad T\approx98\ \text{мин}.$$