Упр.13.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: Планета Марс имеет два спутника — Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии 9500 км от центра Марса, второй — на расстоянии 24 000 км. Определите периоды обращения этих спутников вокруг Марса.

Дано

$$R_{\text{Ф}}=9500\ \text{км}=9{,}5\cdot 10^6\ \text{м}$$

$$R_{\text{Д}}=24000\ \text{км}=2{,}4\cdot 10^7\ \text{м}$$

$$M=6{,}4\cdot 10^{23}\ \text{кг}$$

$$G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$$

Ход решения

Для спутника, движущегося по круговой орбите, сила тяготения создаёт центростремительное ускорение:

$$\frac{mv^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$$

Период обращения:

$$T=\frac{2\pi R}{v}=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}$$

Найдём период Фобоса:

$$ T_{\text{Ф}}=2\pi\sqrt{\frac{(9{,}5\cdot 10^6)^3}{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6{,}4\cdot 10^{23}}} $$

$$ T_{\text{Ф}}\approx 2\pi\sqrt{2\cdot 10^7}\approx 2{,}826\cdot 10^4\ \text{с} $$

$$T_{\text{Ф}}=\frac{28260}{3600}\approx 7{,}8\ \text{ч}$$

Найдём период Деймоса:

$$ T_{\text{Д}}=2\pi\sqrt{\frac{(2{,}4\cdot 10^7)^3}{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6{,}4\cdot 10^{23}}} $$

$$ T_{\text{Д}}\approx 2\pi\sqrt{3{,}2\cdot 10^8}\approx 1{,}1304\cdot 10^5\ \text{с} $$

$$T_{\text{Д}}=\frac{113040}{3600}\approx 31{,}4\ \text{ч}$$

Ответ

$$T_{\text{Ф}}=7{,}8\ \text{ч},\quad T_{\text{Д}}=31{,}4\ \text{ч}$$