Упр.13.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Планета Марс имеет два спутника — Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии $$9500\ \text{км}$$ от центра Марса, второй — на расстоянии $$24\,000\ \text{км}$$. Определите периоды обращения этих спутников вокруг Марса.

Подробный ответ

Период обращения спутника вокруг планеты на круговой орбите:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{R^3}{GM}}$$

где $$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$, $$M=6{,}4\cdot10^{23}\ \text{кг}$$ — масса Марса.

Переведём расстояния в СИ:

$$R_{\text{Ф}}=9500\ \text{км}=9{,}5\cdot10^6\ \text{м},\qquad R_{\text{Д}}=24000\ \text{км}=2{,}4\cdot10^7\ \text{м}.$$

Тогда для Фобоса:

$$T_{\text{Ф}}=2\pi\sqrt{\frac{(9{,}5\cdot10^6)^3}{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6{,}4\cdot10^{23}}} \approx 2{,}826\cdot10^4\ \text{с}$$

$$T_{\text{Ф}}=\frac{2{,}826\cdot10^4}{3600}\approx 7{,}8\ \text{ч}.$$

Для Деймоса:

$$T_{\text{Д}}=2\pi\sqrt{\frac{(2{,}4\cdot10^7)^3}{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6{,}4\cdot10^{23}}} \approx 1{,}1304\cdot10^5\ \text{с}$$

$$T_{\text{Д}}=\frac{1{,}1304\cdot10^5}{3600}\approx 31{,}4\ \text{ч}.$$