Упр.13.19 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

С какой силой притягивается к центру Земли тело массой $$m$$, находящееся в глубокой шахте, если расстояние от центра Земли до тела равно $$r$$? Плотность Земли считайте всюду одинаковой и равной $$\rho$$.

Дано

$$m,\ \rho,\ r$$

Найти: $$F$$

Ход решения

Сила притяжения тела к центру Земли определяется массой той части Земли, которая находится внутри сферы радиуса $$r$$:

$$M=\rho V=\rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3$$

Тогда по закону всемирного тяготения:

$$F=G\frac{mM}{r^2}$$

Подставим выражение для массы $$M$$:

$$F=G\frac{m\cdot \frac{4}{3}\pi r^3\rho}{r^2} =G\frac{4\pi}{3}\rho mr$$

Ответ

$$F=G\frac{4\pi}{3}\rho mr$$