Задача на повторение 32 ГДЗ Перышкин Иванов 8 класс (2026) (Физика)
- Две проволоки — медная и алюминиевая — имеют одинаковую массу. Длина медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой. Плотность меди в 3,3 раза больше плотности алюминия, а удельное сопротивление в 1,65 раза меньше. Во сколько раз сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминиевой?
Дано
$$m_{\text{ал}}=m_{\text{м}}$$
$$l_{\text{м}}=10l_{\text{ал}}$$
$$\rho_{\text{ал}}=1{,}65\rho_{\text{м}}$$
$$\rho_{\text{п.м}}=3{,}3\rho_{\text{п.ал}}$$
Найти: $$\frac{R_{\text{м}}}{R_{\text{ал}}}$$
Ход решения
Сопротивление проволоки:
$$R=\rho\frac{l}{S}$$
Так как массы проволок одинаковы, то
$$m=\rho_{\text{п}}V=\rho_{\text{п}}lS$$
откуда
$$S=\frac{m}{\rho_{\text{п}}l}$$
Найдём отношение площадей поперечного сечения:
$$\frac{S_{\text{ал}}}{S_{\text{м}}} = \frac{m}{\rho_{\text{п.ал}}l_{\text{ал}}} : \frac{m}{\rho_{\text{п.м}}l_{\text{м}}} = \frac{\rho_{\text{п.м}}l_{\text{м}}}{\rho_{\text{п.ал}}l_{\text{ал}}}$$
$$\frac{S_{\text{ал}}}{S_{\text{м}}} = \frac{3{,}3\rho_{\text{п.ал}}\cdot 10l_{\text{ал}}}{\rho_{\text{п.ал}}l_{\text{ал}}} =33$$
Теперь найдём отношение сопротивлений:
$$\frac{R_{\text{м}}}{R_{\text{ал}}} = \frac{\rho_{\text{м}}l_{\text{м}}}{S_{\text{м}}} : \frac{\rho_{\text{ал}}l_{\text{ал}}}{S_{\text{ал}}} = \frac{\rho_{\text{м}}l_{\text{м}}S_{\text{ал}}}{\rho_{\text{ал}}l_{\text{ал}}S_{\text{м}}}$$
$$\frac{R_{\text{м}}}{R_{\text{ал}}} = \frac{\rho_{\text{м}}\cdot 10l_{\text{ал}}\cdot 33}{1{,}65\rho_{\text{м}}\cdot l_{\text{ал}}} = \frac{330}{1{,}65} =200$$
Ответ
Сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминиевой в 200 раз.
