Задача на повторение 30 ГДЗ Перышкин Иванов 8 класс (Физика)

Задача

Две проволоки — медная и алюминиевая — имеют одинаковую массу. Длина медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой. Во сколько раз сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминиевой? Плотность меди в 3,3 раза больше плотности алюминия, а удельное сопротивление в 1,65 раза меньше.

Подробный ответ

$$m_1=m_2$$
$$l_1=10l_2$$
$$\rho_{\text{пл}1}=3{,}3\,\rho_{\text{пл}2}$$
$$\rho_{\text{уд}2}=1{,}65\,\rho_{\text{уд}1}$$

Сопротивление проволоки:

$$R=\rho_{\text{уд}}\frac{l}{S}$$

Площадь поперечного сечения выразим через массу и плотность:

$$m=\rho_{\text{пл}}Sl \Rightarrow S=\frac{m}{\rho_{\text{пл}}l}$$

Тогда

$$R=\rho_{\text{уд}}\frac{l}{m/(\rho_{\text{пл}}l)}=\frac{\rho_{\text{пл}}\rho_{\text{уд}}l^2}{m}$$

Найдём отношение сопротивлений:

$$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\rho_{\text{пл}1}\rho_{\text{уд}1}l_1^2}{\rho_{\text{пл}2}\rho_{\text{уд}2}l_2^2}$$

Подставим данные:

$$\frac{R_1}{R_2}=\frac{3{,}3\,\rho_{\text{пл}2}\cdot \rho_{\text{уд}1}\cdot (10l_2)^2}{\rho_{\text{пл}2}\cdot 1{,}65\,\rho_{\text{уд}1}\cdot l_2^2}$$

$$\frac{R_1}{R_2}=\frac{3{,}3\cdot 100}{1{,}65}=200$$