Упр.8.30 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- Материальная точка движется по окружности радиусом $$3\ \text{м}$$ с постоянной по модулю скоростью $$15\ \text{м/с}$$ в направлении движения часовой стрелки. Изобразите прямоугольную систему координат $$XOY$$ в плоскости движения материальной точки с началом отсчёта в центре окружности. С помощью рисунка определите проекцию вектора скорости на ось $$Y$$ в моменты времени, когда проекция вектора скорости на ось $$X$$ равна $$12\ \text{м/с}$$. Чему равны угловая скорость точки, период, частота обращения и центростремительное ускорение?
Так как скорость направлена по касательной к окружности, её модуль постоянен и равен $$v=15\ \text{м/с}.$$
Если проекция скорости на ось $$x$$ равна $$v_x=12\ \text{м/с},$$ то по теореме Пифагора для проекций:
$$v^2=v_x^2+v_y^2$$
$$|v_y|=\sqrt{v^2-v_x^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=\sqrt{81}=9\ \text{м/с}.$$
Знак проекции $$v_y$$ зависит от положения точки на окружности: при движении по часовой стрелке в одном из указанных положений $$v_y=+9\ \text{м/с},$$ в другом — $$v_y=-9\ \text{м/с}.$$ Поэтому
$$v_y=\pm 9\ \text{м/с}.$$
Найдём характеристики движения:
$$T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 3}{15}\approx 1{,}26\ \text{с}\approx 1{,}3\ \text{с}.$$
$$\nu=\frac{1}{T}\approx \frac{1}{1{,}26}\approx 0{,}8\ \text{с}^{-1}.$$
$$\omega=\frac{v}{R}=\frac{15}{3}=5\ \text{рад/с}.$$
$$a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}=\frac{15^2}{3}=\frac{225}{3}=75\ \text{м/с}^2.$$
Ответ: $$v_y=\pm 9\ \text{м/с},\ \omega=5\ \text{рад/с},\ T\approx 1{,}3\ \text{с},\ \nu\approx 0{,}8\ \text{с}^{-1},\ a_{\text{ц}}=75\ \text{м/с}^2.$$
