Упр.8.29 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 8.29. Вычислите отношение центростремительных ускорений а_1/a_2, сообщаемых при вращении крайним точкам шестерён, соединённых цепью (см. рис. II-20, в), если число зубьев N_1 = 40, а N_2 = 16. Что можно сказать о скоростях двух капель масла, слетающих с зубьев первой и второй шестерён?

Подробный ответ

Линейные скорости крайних точек шестерён одинаковы, так как их зубья соединены цепью:

$$v_1=v_2=v.$$

Центростремительное ускорение:

$$a=\frac{v^2}{R}.$$

Тогда

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{v_1^2/R_1}{v_2^2/R_2}=\frac{R_2}{R_1}.$$

Радиусы шестерён пропорциональны числу зубьев, поэтому

$$\frac{R_2}{R_1}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{16}{40}=0{,}4.$$

Следовательно,

$$\frac{a_1}{a_2}=0{,}4.$$

Так как линейные скорости одинаковы, то капли масла, слетающие с зубьев обеих шестерён, будут иметь одинаковые скорости.