Упр.8.29 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Вычислите отношение центростремительных ускорений $$\frac{a_1}{a_2}$$, сообщаемых при вращении крайним точкам шестерён, соединённых цепью (см. рис. II-20, в), если число зубьев $$N_1=40$$, а $$N_2=16$$. Что можно сказать о скоростях двух капель масла, слетающих с зубьев первой и второй шестерён?

Линейные скорости крайних точек шестерён одинаковы, так как их зубья скреплены цепью. Значит, капли масла будут слетать с зубьев обеих шестерён с одной и той же скоростью.

Дано

$$N_1=40,$$ $$N_2=16.$$

Ход решения

Центростремительное ускорение:

$$a=\frac{v^2}{R}.$$

Так как линейные скорости одинаковы, то

$$v_1=v_2=v.$$

Тогда

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{v_1^2/R_1}{v_2^2/R_2}=\frac{R_2}{R_1}.$$

Радиусы шестерён пропорциональны числу зубьев, поэтому

$$\frac{R_2}{R_1}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{16}{40}=0{,}4.$$

Следовательно,

$$\frac{a_1}{a_2}=0{,}4.$$

Ответ

$$\frac{a_1}{a_2}=0{,}4.$$ Скорости капель одинаковы.