Упр.8.27 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Определите отношение линейных скоростей $$v_2/v_1$$ крайних точек шестерён и угловых скоростей $$\omega_2/\omega_1$$ на рисунке II-20, а, если отношение диаметров шестерён равно 2.

Для точек на ободьях шестерён линейная скорость связана с угловой формулой

$$v=\omega R$$

Так как шестерни сцеплены, их угловые скорости обратно пропорциональны радиусам:

$$\omega_1 R_1=\omega_2 R_2$$

Из условия $$\frac{d_2}{d_1}=2$$, а значит и

$$\frac{R_2}{R_1}=2$$

Тогда

$$\frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{1}{2}$$

Для линейных скоростей крайних точек:

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{\omega_2 R_2}{\omega_1 R_1}=\frac{\omega_2}{\omega_1}\cdot\frac{R_2}{R_1}=\frac{1}{2}\cdot 2=1$$

Ответ: $$\frac{v_2}{v_1}=1,\quad \frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{1}{2}.$$