Упр.8.25 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

При вращении крайние точки центрифуги (тренажёра для лётчиков и космонавтов) испытывают центростремительное ускорение, равное $$40\ \text{м/с}^2$$. Определите линейную скорость этих точек, угловую скорость, частоту и период обращения центрифуги, если её радиус равен $$4\ \text{м}$$.

Дано

$$R=4\ \text{м}$$

$$a_{\text{ц}}=40\ \text{м/с}^2$$

Найти: $$v,\ \omega,\ \nu,\ T$$.

Ход решения

Для равномерного движения по окружности центростремительное ускорение связано с угловой скоростью формулой:

$$a_{\text{ц}}=\omega^2R$$

Тогда

$$\omega=\sqrt{\frac{a_{\text{ц}}}{R}}=\sqrt{\frac{40}{4}}=\sqrt{10}\approx 3{,}2\ \text{рад/с}$$

Линейная скорость:

$$v=\omega R$$

$$v\approx 3{,}2\cdot 4\approx 12{,}8\approx 13\ \text{м/с}$$

Частота обращения:

$$\nu=\frac{\omega}{2\pi}\approx \frac{3{,}2}{2\cdot 3{,}14}\approx 0{,}5\ \text{с}^{-1}$$

Период обращения:

$$T=\frac{2\pi}{\omega}\approx \frac{2\cdot 3{,}14}{3{,}2}\approx 2\ \text{с}$$

Ответ

$$v\approx 13\ \text{м/с},\quad \omega\approx 3{,}2\ \text{рад/с},\quad \nu\approx 0{,}5\ \text{с}^{-1},\quad T\approx 2\ \text{с}.$$