Упр.8.24 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 8.24. Радиус орбиты синхронного спутника (спутника, «висящего» над одной и той же точкой земной поверхности) равен 4,2 · 10^4 км. Определите отношение центростремительных ускорений спутника и точки земной поверхности.

Дано

$$R_{\text{с}}=4{,}2\cdot 10^4\ \text{км}$$

$$R_{\text{з}}=6400\ \text{км}$$

Найти: $$\frac{a_{\text{с}}}{a_{\text{з}}}$$

Ход решения

Синхронный спутник и точка на поверхности Земли совершают один оборот за одинаковое время, значит их угловые скорости равны:

$$\omega_{\text{с}}=\omega_{\text{з}}$$

Центростремительное ускорение равно:

$$a=\omega^2R$$

Тогда отношение ускорений:

$$ \frac{a_{\text{с}}}{a_{\text{з}}} = \frac{\omega_{\text{с}}^2R_{\text{с}}}{\omega_{\text{з}}^2R_{\text{з}}} = \frac{R_{\text{с}}}{R_{\text{з}}} $$

Подставим значения:

$$ \frac{a_{\text{с}}}{a_{\text{з}}} = \frac{4{,}2\cdot 10^4}{6400} = \frac{42000}{6400} \approx 6{,}56 $$

Ответ

$$\frac{a_{\text{с}}}{a_{\text{з}}}\approx 6{,}6$$