Упр.8.22 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Небольшое тело, которому сообщили начальную скорость $$v_0=3\ \text{м/с}$$, скользит по горизонтальной поверхности вдоль полукруглых барьеров с радиусами $$R_1=12\ \text{см}$$ и $$R_2=20\ \text{см}$$ (рис. II-19). Чему равна конечная скорость тела? На сколько различаются значения угловой скорости и центростремительного ускорения тела при движении вдоль барьеров? Трение и деформацию не учитывайте.

При отсутствии трения и деформации полная механическая энергия тела не изменяется, поэтому скорость тела при движении по барьерам остаётся постоянной:

$$v=v_0=3\ \text{м/с}.$$

Угловая скорость при движении по дуге равна

$$\omega=\frac{v}{R}.$$

Тогда для двух барьеров:

$$\omega_1=\frac{v}{R_1}=\frac{3}{0{,}12}=25\ \text{рад/с},$$

$$\omega_2=\frac{v}{R_2}=\frac{3}{0{,}20}=15\ \text{рад/с}.$$

Разность угловых скоростей:

$$\Delta \omega=\omega_1-\omega_2=25-15=10\ \text{рад/с}.$$

Центростремительное ускорение:

$$a=\frac{v^2}{R}=v\omega.$$

Тогда

$$a_1=\frac{v^2}{R_1}=\frac{9}{0{,}12}=75\ \text{м/с}^2,$$

$$a_2=\frac{v^2}{R_2}=\frac{9}{0{,}20}=45\ \text{м/с}^2.$$

Разность центростремительных ускорений:

$$\Delta a=a_1-a_2=75-45=30\ \text{м/с}^2.$$

Ответ: $$v=3\ \text{м/с},\ \Delta \omega=10\ \text{рад/с},\ \Delta a=30\ \text{м/с}^2.$$