Упр.8.21 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Ознакомьтесь с условием предыдущей задачи. С какой угловой скоростью и в каком направлении должен идти мальчик по карусели вокруг оси её вращения, чтобы крыша относительно него оставалась неподвижной? На каком расстоянии от оси вращения расположены точки карусели, в которых центростремительное ускорение такое же, как и на краю крыши?

Пусть угловая скорость карусели равна $$\omega_2=2\pi n,$$ а угловая скорость мальчика относительно земли — $$\omega_1=2\pi\cdot 3n=6\pi n.$$

Чтобы крыша относительно мальчика оставалась неподвижной, он должен двигаться в ту же сторону, что и карусель, с угловой скоростью, равной разности угловых скоростей:

$$\Delta \omega=\omega_1-\omega_2=6\pi n-2\pi n=4\pi n.$$

Значит, мальчик должен идти в противоположном направлении вращению карусели, чтобы его движение относительно крыши компенсировало вращение карусели.

Для центростремительного ускорения используем формулу

$$a_c=\omega^2 r.$$

На краю крыши радиус равен $$R_2=l\sin\alpha,$$ а для искомой точки радиус $$r$$. По условию ускорения равны:

$$\omega_1^2 r=\omega_2^2 R_2.$$

Подставим значения:

$$(6\pi n)^2 r=(2\pi n)^2 l\sin\alpha$$

$$36\pi^2 n^2 r=4\pi^2 n^2 l\sin\alpha.$$

Сокращая, получаем:

$$36r=4l\sin\alpha,$$

$$r=\frac{1}{9}l\sin\alpha.$$

Ответ: $$\Delta\omega=4\pi n$$; в противоположном направлении; $$r=\frac{1}{9}l\sin\alpha.$$