Упр.8.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Карусель и крыша над каруселью, имеющие одинаковый диаметр, вращаются вокруг вертикальной оси $$O$$ в одном направлении с частотами $$3n$$ и $$n$$ соответственно (рис. II-18). Скат крыши длиной $$l$$ образует с осью вращения угол $$\alpha$$. Определите:
   1) угловые скорости карусели и крыши над ней;
   2) линейные скорости крайних точек карусели и крыши;
   3) центростремительное ускорение этих точек.

Пусть радиус карусели и крыши одинаков: $$R_1=R_2=R.$$

Связь между частотой и угловой скоростью:

$$\omega=2\pi \nu$$

Тогда для карусели и крыши:

$$\omega_1=2\pi\cdot 3n=6\pi n,$$

$$\omega_2=2\pi\cdot n=2\pi n.$$

Линейная скорость точки равна:

$$v=\omega R.$$

Из рисунка радиус равен

$$R=l\sin\alpha.$$

Следовательно,

$$v_1=\omega_1R=6\pi n\,l\sin\alpha,$$

$$v_2=\omega_2R=2\pi n\,l\sin\alpha.$$

Центростремительное ускорение:

$$a_{\text{ц}}=\omega^2R.$$

Тогда

$$a_1=(6\pi n)^2\,l\sin\alpha=36\pi^2n^2l\sin\alpha,$$

$$a_2=(2\pi n)^2\,l\sin\alpha=4\pi^2n^2l\sin\alpha.$$

Ответ: $$\omega_1=6\pi n,\ \omega_2=2\pi n;\quad v_1=6\pi nl\sin\alpha,\ v_2=2\pi nl\sin\alpha;\quad a_1=36\pi^2n^2l\sin\alpha,\ a_2=4\pi^2n^2l\sin\alpha.$$