Упр.8.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 8.20. Карусель и крыша над каруселью, имеющие одинаковый диаметр, вращаются вокруг вертикальной оси О в одном направлении с частотами 3n и n соответственно (рис. II-18). Скат крыши длиной l образует с осью вращения угол альфа. Определите: 1) угловые скорости карусели и крыши над ней; 2) линейные скорости крайних точек карусели и крыши; 3) центростремительное ускорение этих точек.

Дано

$$\nu_1=3n,\quad \nu_2=n$$

$$R_1=R_2$$

$$l,\ \alpha$$

Ход решения

Угловая скорость связана с частотой формулой

$$\omega=2\pi \nu$$

Тогда для карусели и крыши:

$$\omega_1=2\pi \nu_1=2\pi\cdot 3n=6\pi n$$

$$\omega_2=2\pi \nu_2=2\pi n$$

Радиус вращения крайних точек равен

$$R=l\sin\alpha$$

Линейная скорость:

$$v=\omega R$$

Следовательно,

$$v_1=\omega_1R=6\pi n\,l\sin\alpha$$

$$v_2=\omega_2R=2\pi n\,l\sin\alpha$$

Центростремительное ускорение:

$$a_{\text{ц}}=\omega^2R$$

Тогда

$$a_1=(6\pi n)^2l\sin\alpha=36\pi^2n^2l\sin\alpha$$

$$a_2=(2\pi n)^2l\sin\alpha=4\pi^2n^2l\sin\alpha$$

Ответ

$$\omega_1=6\pi n,\quad \omega_2=2\pi n$$

$$v_1=6\pi n\,l\sin\alpha,\quad v_2=2\pi n\,l\sin\alpha$$

$$a_1=36\pi^2n^2l\sin\alpha,\quad a_2=4\pi^2n^2l\sin\alpha$$