Упр.8.18 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. 8-18. Концу лопасти воздушного винта самолёта Ил-114 сообщается центростремительное ускорение, равное $$14\,000\ \text{м/с}^2$$, при частоте вращения винта $$780\ \text{об/мин}$$. Какую траекторию описывает конец лопасти во время полёта в системе отсчёта, связанной с Землёй? Чему равна его скорость, если скорость самолёта относительно Земли равна $$500\ \text{км/ч}$$?

Конец лопасти одновременно вращается вокруг оси винта и вместе с самолётом движется поступательно. Поэтому в системе отсчёта, связанной с Землёй, его траектория — цилиндрическая винтовая линия.

Найдём скорость конца лопасти.

Скорость вращения конца лопасти:

$$\omega=2\pi \nu$$
$$a_{\text{ц}}=\omega^2R,\qquad v_{\text{вр}}=\omega R$$
$$v_{\text{вр}}=\frac{a_{\text{ц}}}{\omega}=\frac{a_{\text{ц}}}{2\pi \nu}$$

$$v_{\text{вр}}=\frac{14000}{2\cdot 3{,}14\cdot \frac{780}{60}} \approx 171{,}5\ \text{м/с}$$

Скорость самолёта:

$$v_{\text{п}}=500\ \text{км/ч}=\frac{500\cdot 1000}{3600}\approx 138{,}9\ \text{м/с}$$

Полная скорость конца лопасти относительно Земли:

$$v=\sqrt{v_{\text{п}}^2+v_{\text{вр}}^2}$$
$$v=\sqrt{138{,}9^2+171{,}5^2}\approx \sqrt{48705}\approx 220\ \text{м/с}$$

Ответ: цилиндрическая винтовая линия; $$v\approx 220\ \text{м/с}$$.