аЃаПб€.75.12 а“а”а— а›бƒаКаАбˆаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО б„аИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)

1. Определите, вычислив удельную энергию связи, какое из ядер — $$\mathrm{Be}$$ или $$\mathrm{Al}$$ — является более устойчивым.

Найдём удельную энергию связи ядер бериллия и алюминия.

Ход решения

Массы частиц по таблице:

$$M_{\text{Be}}=8{,}00531\ \text{а.е.м.},\quad M_{\text{Al}}=26{,}98146\ \text{а.е.м.},$$

$$m_p=1{,}00728\ \text{а.е.м.},\quad m_n=1{,}00866\ \text{а.е.м.},\quad m_e=0{,}00055\ \text{а.е.м.}$$

Найдём дефект массы ядер атомов $$^{8}_{4}\text{Be}$$ и $$^{27}_{13}\text{Al}$$:

$$\Delta m=(Z\cdot m_p+N\cdot m_n)-(M-Z\cdot m_e).$$

Для бериллия $$Z=4,\ N=8-4=4$$:

$$\Delta m_{\text{Be}}=(4\cdot 1{,}00728+4\cdot 1{,}00866)-(8{,}00531-4\cdot 0{,}00055)$$
$$=(4{,}02912+4{,}03464)-(8{,}00531-0{,}0022)$$
$$=8{,}06376-8{,}00311=0{,}06065\ \text{а.е.м.}$$

Для алюминия $$Z=13,\ N=27-13=14$$:

$$\Delta m_{\text{Al}}=(13\cdot 1{,}00728+14\cdot 1{,}00866)-(26{,}98146-13\cdot 0{,}00055)$$
$$=(13{,}09464+14{,}12124)-(26{,}98146-0{,}00715)$$
$$=27{,}21588-26{,}97431=0{,}24157\ \text{а.е.м.}$$

Удельная энергия связи:

$$E_{\text{св}}=\frac{\Delta m c^2}{A},\qquad c^2=931\ \text{МэВ/а.е.м.}$$

Для бериллия:

$$E_{\text{Be}}=\frac{0{,}06065\cdot 931}{8} =\frac{56{,}46515}{8} \approx 7{,}06\ \text{МэВ}$$

Для алюминия:

$$E_{\text{Al}}=\frac{0{,}24157\cdot 931}{27} =\frac{224{,}90167}{27} \approx 8{,}33\ \text{МэВ}$$

Так как $$E_{\text{Al}} > E_{\text{Be}}$$, ядро атома $$^{27}_{13}\text{Al}$$ более устойчиво.

Ответ

$$^{27}_{13}\text{Al}$$.