Упр.67.28 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Человек видит своё отражение в зеркале в полный рост. С помощью построений хода лучей докажите, что минимальная высота зеркала должна быть равна половине роста $$H$$ человека и что зеркало должно висеть на высоте от пола, равной половине расстояния $$h$$ между полом и уровнем глаз человека (рис. IX-27).

Рассмотрим ход лучей от глаз человека к верхней и нижней точкам его изображения в зеркале.

Обозначим: $$H$$ — рост человека, $$h$$ — расстояние от пола до уровня глаз.

1) Для нижней точки зеркала. В прямоугольных треугольниках $$\triangle ACH$$ и $$\triangle BCH$$:

$$\angle ACH=\angle BCH,$$

значит, $$\triangle ACH \sim \triangle BCH$$.

Тогда

$$AH=BH=\frac{h}{2},$$

то есть нижний край зеркала должен находиться на высоте

$$x_2=BH=\frac{h}{2}.$$

2) Для верхней точки зеркала. Аналогично из подобия треугольников получаем:

$$EF=GK=\frac{H-h}{2}.$$

3) Найдём минимальную высоту зеркала:

$$x_1=H-EF-x_2$$

Подставим найденные выражения:

$$x_1=H-\frac{H-h}{2}-\frac{h}{2}$$

$$x_1=H-\frac{H}{2}=\frac{H}{2}.$$

Следовательно, минимальная высота зеркала равна половине роста человека, а нижний край зеркала должен быть расположен на высоте половины расстояния от пола до глаз.

Ответ: $$x_1=\frac{H}{2},\quad x_2=\frac{h}{2}.$$