Упр.57.26 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Сопротивление нагревательного элемента электрического чайника, рассчитанного на напряжение $$120\ \text{В}$$, равно $$24\ \text{Ом}$$. Для подключения чайника к сети напряжением $$220\ \text{В}$$ надо подсоединить к нему такой резистор, чтобы выделяемая электрическим током мощность оставалась прежней. Каким (параллельным или последовательным) должно быть соединение? Чему должно быть равно сопротивление резистора?

Чтобы мощность нагревательного элемента осталась прежней при подключении к сети с большим напряжением, дополнительный резистор нужно включить последовательно. Тогда общее сопротивление цепи увеличится и ток не возрастёт.

Дано

$$U_1=120\ \text{В}$$
$$U_2=220\ \text{В}$$
$$R_1=24\ \text{Ом}$$

Ход решения

Мощность электрического тока:

$$P=UI=\frac{U^2}{R}$$

Для чайника при напряжении $$U_1$$:

$$P=\frac{U_1^2}{R_1}$$

При подключении к сети $$U_2$$ мощность должна остаться той же, значит общее сопротивление цепи должно быть

$$R=\frac{U_2^2}{P}=\frac{U_2^2}{U_1^2/R_1}=R_1\frac{U_2^2}{U_1^2}$$

Подставим значения:

$$R=24\cdot\frac{220^2}{120^2}=24\cdot\left(\frac{11}{6}\right)^2=24\cdot\frac{121}{36}=\frac{242}{3}\approx 80{,}7\ \text{Ом}$$

Тогда сопротивление дополнительного резистора:

$$R_2=R-R_1=80{,}7-24=56{,}7\ \text{Ом}$$

Ответ

Резистор нужно соединить последовательно; его сопротивление должно быть примерно 56,7 Ом.