Упр.56.18 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Три лампы одинаковой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение, включены в цепь так, как показано на рисунке 349. Одинаковым ли будет накал нитей ламп, если цепь замкнуть?

Подробный ответ

Обозначим сопротивление каждой лампы через $$R$$. Так как лампы одинаковой мощности рассчитаны на одно и то же напряжение, то их сопротивления одинаковы.

Две лампы соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление:

$$R_{23}=\frac{R\cdot R}{R+R}=\frac{R}{2}$$

Эта пара соединена последовательно с третьей лампой, значит ток через первую лампу равен общему току цепи:

$$I_1=\frac{U}{R+R_{23}}=\frac{U}{R+\frac{R}{2}}=\frac{2U}{3R}$$

Ток, проходящий через каждую из параллельных ламп, одинаков:

$$I_2=I_3=\frac{I_1}{2}=\frac{U}{3R}$$

Накал лампы зависит от мощности, выделяющейся на ней:

$$P_1=I_1^2R=\left(\frac{2U}{3R}\right)^2R=\frac{4U^2}{9R}$$

$$P_2=P_3=I_2^2R=\left(\frac{U}{3R}\right)^2R=\frac{U^2}{9R}$$

Следовательно,

$$P_1=4P_2=4P_3$$

Значит, накал первой лампы больше, чем у второй и третьей, а накал второй и третьей ламп одинаков.