Упр.52.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Какой площади поперечного сечения нужно взять кусок стальной проволоки длиной $$l$$, чтобы сопротивление её было равно сопротивлению алюминиевой проволоки длиной $$2l$$ и площадью поперечного сечения $$0{,}75\ \text{мм}^2$$?

Удельное сопротивление стали и алюминия соответственно равно $$\rho_c=0{,}15\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}, \qquad \rho_a=0{,}028\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}.$$

Сопротивление проводника:

$$R=\frac{\rho l}{S}.$$

По условию сопротивления проволок одинаковы:

$$R_c=R_a.$$

Тогда

$$\frac{\rho_c l}{S_c}=\frac{\rho_a\cdot 2l}{0{,}75}.$$

Выразим площадь поперечного сечения стальной проволоки:

$$S_c=\frac{\rho_c l\cdot 0{,}75}{\rho_a\cdot 2l}.$$

Сократим на $$l$$ и подставим значения:

$$S_c=\frac{0{,}15\cdot 0{,}75}{0{,}028\cdot 2} =\frac{0{,}1125}{0{,}056}\approx 2\ \text{мм}^2.$$

Ответ: $$2\ \text{мм}^2$$.