аЃаПб.40.45 ааа абаКаАбаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО баИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)
- Пренебрегая потерями теплоты на нагревание ванны и окружающей среды, вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы в неё налили шесть вёдер воды при температуре $$10\,^\circ\mathrm{C}$$ и пять вёдер воды при температуре $$90\,^\circ\mathrm{C}$$. Вместимость ведра принять равной $$10\ \text{л}$$.
- а) Было установлено, что при работе машины внутренняя энергия одной из алюминиевых деталей массой $$2\ \text{кг}$$ повысилась настолько, насколько увеличилась внутренняя энергия воды массой $$800\ \text{г}$$ при нагревании её от $$0$$ до $$100\,^\circ\mathrm{C}$$. По этим данным определите, на сколько градусов повысилась температура детали.
- б) В ванну налили и смешали $$50\ \text{л}$$ воды при температуре $$15\,^\circ\mathrm{C}$$ и $$30\ \text{л}$$ воды при температуре $$75\,^\circ\mathrm{C}$$. Вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы некоторая часть внутренней энергии горячей воды не расходовалась на нагревание ванны и окружающей среды.
а) При нагревании алюминиевой детали вода отдаёт ей количество теплоты:
$$Q=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)$$
Это тепло идёт на нагрев детали:
$$Q=c_{\text{ал}}m_{\text{ал}}\Delta t_{\text{ал}}$$
Тогда
$$c_{\text{ал}}m_{\text{ал}}\Delta t_{\text{ал}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)$$
$$\Delta t_{\text{ал}}=\frac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)}{c_{\text{ал}}m_{\text{ал}}}$$
Подставим значения:
$$\Delta t_{\text{ал}}=\frac{4200\cdot 0{,}8\cdot (100-0)}{920\cdot 2}=\frac{336000}{1840}\approx 182{,}6^\circ\text{C}$$
Ответ: $$\Delta t_{\text{ал}}\approx 182{,}6^\circ\text{C}$$
б) Массы воды:
$$m_1=V_1\rho=50\cdot 1=50\ \text{кг},\qquad m_2=V_2\rho=30\cdot 1=30\ \text{кг}$$
По закону сохранения энергии:
$$c m_1(t-t_1)=c m_2(t_2-t)$$
Отсюда
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}$$
$$t=\frac{50\cdot 15+30\cdot 75}{50+30}=\frac{3000}{80}=37{,}5^\circ\text{C}$$
Ответ: $$37{,}5^\circ\text{C}$$
в) Массы воды:
$$m_1=n_1V_0\rho=6\cdot 10\cdot 1=60\ \text{кг},\qquad m_2=n_2V_0\rho=5\cdot 10\cdot 1=50\ \text{кг}$$
По закону сохранения энергии:
$$c m_1(t-t_1)=c m_2(t_2-t)$$
Отсюда
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}$$
$$t=\frac{60\cdot 10+50\cdot 90}{60+50}=\frac{5100}{110}\approx 46{,}4^\circ\text{C}$$
Ответ: $$46{,}4^\circ\text{C}$$
