аЃаПб.40.44 ааа абаКаАбаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО баИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)
- В ванну налили и смешали $$50\ \text{л}$$ воды при температуре $$15^\circ\text{C}$$ и $$30\ \text{л}$$ воды при температуре $$75^\circ\text{C}$$. Вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы некоторое количество внутренней энергии горячей воды не рассеялось на нагревание ванны и окружающей среды.
- а) Было установлено, что при работе машины внутренняя энергия одной из алюминиевых деталей массой $$2\ \text{кг}$$ повысилась на столько, на сколько увеличилась внутренняя энергия воды массой $$800\ \text{г}$$ при нагревании её от $$0^\circ\text{C}$$ до $$100^\circ\text{C}$$. По этим данным определите, на сколько градусов повысилась температура детали.
в) Пренебрегая потерями тепла на нагревание ванны и иных тел окружающей среды, вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если в неё налить шесть вёдер воды при температуре $$10^\circ\text{C}$$ и пять вёдер воды при температуре $$90^\circ\text{C}$$. Вместимость ведра принять равной $$10\ \text{л}$$.
а) При нагревании детали вся теплота, полученная водой, идёт на увеличение внутренней энергии алюминиевой детали:
$$Q_{\text{в}}=Q_{\text{Al}}$$
$$c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)=c_{\text{Al}}m_{\text{Al}}\Delta t_{\text{Al}}$$
Отсюда
$$\Delta t_{\text{Al}}=\frac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)}{c_{\text{Al}}m_{\text{Al}}}$$
$$\Delta t_{\text{Al}}=\frac{4200\cdot 0{,}8\cdot(100-0)}{920\cdot 2}=\frac{336000}{1840}\approx 182{,}6\ ^\circ\text{C}$$
Ответ: $$\Delta t_{\text{Al}}\approx 182{,}6\ ^\circ\text{C}$$
б) Масса воды пропорциональна её объёму, так как $$\rho_{\text{в}}=1\ \text{кг/л}$$:
$$m_1=50\ \text{л}\cdot 1=50\ \text{кг},\qquad m_2=30\ \text{л}\cdot 1=30\ \text{кг}$$
По закону сохранения энергии:
$$c m_1(t-t_1)=c m_2(t_2-t)$$
После сокращения на $$c$$ получаем:
$$m_1(t-t_1)=m_2(t_2-t)$$
Отсюда температура смеси:
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}$$
$$t=\frac{50\cdot 15+30\cdot 75}{50+30}=\frac{3000}{80}=37{,}5\ ^\circ\text{C}$$
Ответ: $$37{,}5\ ^\circ\text{C}$$
в) Найдём массы воды:
$$m_1=n_1V_0\rho=6\cdot 10\cdot 1=60\ \text{кг},\qquad m_2=n_2V_0\rho=5\cdot 10\cdot 1=50\ \text{кг}$$
Температура смеси:
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}$$
$$t=\frac{60\cdot 10+50\cdot 90}{60+50}=\frac{5100}{110}\approx 46{,}4\ ^\circ\text{C}$$
Ответ: $$46{,}4\ ^\circ\text{C}$$
