аЃаПб.40.43 ааа абаКаАбаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО баИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)
Было установлено, что при работе машины внутренняя энергия одной из алюминиевых деталей массой $$2\ \text{кг}$$ повысилась настолько, насколько увеличилась внутренняя энергия воды массой $$800\ \text{г}$$ при нагревании её от $$0^\circ\text{С}$$ до $$100^\circ\text{С}$$. По этим данным определите, на сколько градусов повысилась температура детали.
б) В ванну налили и смешали $$50\ \text{л}$$ воды при температуре $$15^\circ\text{С}$$ и $$30\ \text{л}$$ воды при температуре $$75^\circ\text{С}$$. Вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы некоторое количество внутренней энергии горячей воды не рассеивалось на нагревание ванны и окружающей среды.
в) Пренебрегая потерями теплоты на нагревание ванны и иных тел окружающей среды, вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если в неё налить шесть вёдер воды при температуре $$10^\circ\text{С}$$ и пять вёдер воды при температуре $$90^\circ\text{С}$$. (Вместимость ведра принять равной $$10\ \text{л}$$.)
а) При нагревании алюминиевой детали вода отдаёт ей количество теплоты:
$$Q=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)$$
Это тепло идёт на нагрев детали:
$$Q=c_{\text{ал}}m_{\text{ал}}\Delta t_{\text{ал}}$$
Тогда
$$c_{\text{ал}}m_{\text{ал}}\Delta t_{\text{ал}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)$$
$$\Delta t_{\text{ал}}=\frac{c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_2-t_1)}{c_{\text{ал}}m_{\text{ал}}}=\frac{4200\cdot 0{,}8\cdot(100-0)}{920\cdot 2}\approx 182{,}6\ ^\circ\text{C}$$
Ответ: $$\Delta t_{\text{ал}}\approx 182{,}6\ ^\circ\text{C}.$$
б) Массы воды:
$$m_1=50\ \text{л}=50\ \text{кг}, \qquad m_2=30\ \text{л}=30\ \text{кг}$$
По закону сохранения энергии:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t)$$
Отсюда
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}$$
$$t=\frac{50\cdot 15+30\cdot 75}{50+30}=\frac{3000}{80}=37{,}5\ ^\circ\text{C}$$
Ответ: $$37{,}5\ ^\circ\text{C}.$$
в) Массы воды:
$$m_1=n_1V_0\rho=6\cdot 10\cdot 1=60\ \text{кг}, \qquad m_2=n_2V_0\rho=5\cdot 10\cdot 1=50\ \text{кг}$$
Температура смеси:
$$t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2}$$
$$t=\frac{60\cdot 10+50\cdot 90}{60+50}=\frac{5100}{110}\approx 46{,}4\ ^\circ\text{C}$$
Ответ: $$46{,}4\ ^\circ\text{C}.$$
