аЃаПб.40.36 ааа абаКаАбаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО баИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)
Когда в бак умывальника с водой добавили еще $$3\ л$$ воды при $$100\,^\circ\mathrm{C}$$ и перемешали всю воду, то температура воды в баке стала равна $$35\,^\circ\mathrm{C}$$. Пренебрегая потерями теплоты на нагревание бака и окружающей среды, определите начальный объем воды в баке.
- а) Мальчик вычислил, что при нагревании воды от $$15\,^\circ\mathrm{C}$$ до кипения (при $$100\,^\circ\mathrm{C}$$) внутренняя энергия ее увеличится на $$178{,}5\ \mathrm{кДж}$$. Какова масса нагреваемой воды?
- в) Чтобы вымыть посуду, мальчик налил в таз $$3\ л$$ воды, температура которой равна $$10\,^\circ\mathrm{C}$$. Сколько литров кипятка (при $$100\,^\circ\mathrm{C}$$) нужно долить в таз, чтобы температура воды в нем стала равной $$50\,^\circ\mathrm{C}$$?
- г) Для купания ребенка в ванну налили 4 ведра ($$40\ л$$) холодной воды, температура которой была равна $$6\,^\circ\mathrm{C}$$, а затем долили горячую воду температурой $$96\,^\circ\mathrm{C}$$. Определите массу долитой воды, если температура воды в ванне стала равной $$36\,^\circ\mathrm{C}$$. Расчет производите без учета нагревания ванны и окружающей среды.
а) Удельная теплоёмкость воды $$c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}.$$
Изменение температуры:
$$\Delta t=100-15=85^\circ\text{C}.$$
Количество теплоты, полученное водой:
$$Q=\Delta U=cm\Delta t,$$
откуда
$$m=\frac{\Delta U}{c\Delta t}=\frac{178500}{4200\cdot 85}=0{,}5\ \text{кг}.$$
Ответ: 0,5 кг.
б) Масса добавленной воды:
$$m_2=3\cdot 1=3\ \text{кг}.$$
По закону сохранения энергии:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t),$$
откуда
$$m_1=m_2\frac{t_2-t}{t-t_1}.$$
Найдём начальный объём воды в баке:
$$V_1=m_1\rho=3\cdot \frac{100-35}{35-20}\cdot 1=3\cdot \frac{65}{15}=13\ \text{л}.$$
Ответ: 13 л.
в) Масса холодной воды:
$$m_1=3\cdot 1=3\ \text{кг}.$$
По закону сохранения энергии:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t),$$
откуда
$$m_2=m_1\frac{t-t_1}{t_2-t}.$$
Найдём объём горячей воды:
$$V_2=m_2\rho=3\cdot \frac{50-10}{100-50}\cdot 1=3\cdot \frac{40}{50}=2{,}4\ \text{л}.$$
Ответ: 2,4 л.
г) Масса холодной воды:
$$m_1=40\cdot 1=40\ \text{кг}.$$
По закону сохранения энергии:
$$cm_1(t-t_1)=cm_2(t_2-t),$$
откуда
$$m_2=m_1\frac{t-t_1}{t_2-t}.$$
Найдём массу горячей воды:
$$m_2=40\cdot \frac{36-6}{96-36}=40\cdot \frac{30}{60}=20\ \text{кг}.$$
Ответ: 20 кг.
