Упр.35.37 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 8 класс, Просвещение: Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний равна 15 см. Чему равны полная механическая энергия колебаний и наибольшая скорость движения груза?

Дано

$$m=400\ \text{г}=0{,}4\ \text{кг}$$

$$k=250\ \text{Н/м}$$

$$A=15\ \text{см}=0{,}15\ \text{м}$$

Найти: $$E$$, $$v_{\max}$$.

Ход решения

В крайних положениях колебаний скорость груза равна нулю, поэтому вся механическая энергия системы равна потенциальной энергии пружины:

$$E=\frac{kA^2}{2}$$

Подставим значения:

$$ E=\frac{250\cdot 0{,}15^2}{2} =\frac{250\cdot 0{,}0225}{2} =\frac{5{,}625}{2} =2{,}8125\ \text{Дж}\approx 2{,}8\ \text{Дж} $$

Максимальная скорость достигается в положении равновесия, где вся энергия становится кинетической:

$$\frac{mv_{\max}^2}{2}=E$$

Отсюда

$$v_{\max}=\sqrt{\frac{2E}{m}}$$

Подставим:

$$ v_{\max}=\sqrt{\frac{2\cdot 2{,}8}{0{,}4}} =\sqrt{14}\approx 3{,}7\ \text{м/с}\approx 3{,}8\ \text{м/с} $$

Ответ

$$E\approx 2{,}8\ \text{Дж},\quad v_{\max}\approx 3{,}8\ \text{м/с}.$$