Упр.35.37 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Груз массой $$400\ \text{г}$$ совершает колебания на пружине жёсткостью $$250\ \text{Н/м}$$. Амплитуда колебаний равна $$15\ \text{см}$$. Чему равны полная механическая энергия колебаний и наибольшая скорость движения груза?

Дано

$$m=400\ \text{г}=0{,}4\ \text{кг}$$

$$k=250\ \text{Н/м}$$

$$A=15\ \text{см}=0{,}15\ \text{м}$$

Найти: $$E$$, $$v_{\max}$$.

Ход решения

Полная механическая энергия колебаний груза на пружине равна максимальной потенциальной энергии пружины:

$$E=\frac{kA^2}{2}$$

Подставим значения:

$$E=\frac{250\cdot 0{,}15^2}{2} =\frac{250\cdot 0{,}0225}{2} =\frac{5{,}625}{2} \approx 2{,}8\ \text{Дж}$$

Наибольшая скорость достигается в положении равновесия, где вся энергия — кинетическая:

$$\frac{mv_{\max}^2}{2}=E$$

Отсюда

$$v_{\max}=\sqrt{\frac{2E}{m}}$$

Подставим:

$$v_{\max}=\sqrt{\frac{2\cdot 2{,}8}{0{,}4}} =\sqrt{14} \approx 3{,}8\ \text{м/с}$$

Ответ

$$E=2{,}8\ \text{Дж},\quad v_{\max}\approx 3{,}8\ \text{м/с}$$