Упр.35.31 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 8 класс, Просвещение: В покоящейся ракете колеблется математический маятник. При движении ракеты вверх с некоторым ускорением период колебания маятника уменьшился вдвое. Во сколько раз ускорение, с которым движется ракета, больше ускорения свободного падения?

Дано

$$T_1=2T_2$$

$$g$$ — ускорение свободного падения

$$a$$ — ускорение ракеты

Ход решения

При движении ракеты вверх ускорение свободного падения и ускорение ракеты складываются, поэтому для маятника эффективное ускорение равно $$g+a$$.

Период математического маятника:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Тогда в покоящейся ракете:

$$T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

а при движении ракеты вверх:

$$T_2=2\pi\sqrt{\frac{l}{g+a}}$$

По условию $$T_1=2T_2$$, значит

$$\frac{T_1}{T_2}=2$$

Подставим выражения для периодов:

$$ \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g+a}}} = \sqrt{\frac{g+a}{g}} =2 $$

Возведём в квадрат:

$$\frac{g+a}{g}=4$$

$$1+\frac{a}{g}=4$$

$$\frac{a}{g}=3$$

Ответ

Ускорение ракеты в 3 раза больше ускорения свободного падения.