Упр.35.30 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 8 класс, Просвещение: Из двух математических маятников в одном и том же месте Земли один совершает 40 колебаний за некоторое время, а другой за то же время — 20 колебаний. Определите длину каждого из маятников, если один из них длиннее другого на 90 см.

Дано

$$n_1=40$$
$$n_2=20$$
$$l_2-l_1=90\ \text{см}$$

Ход решения

Период математического маятника:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

За одно и то же время число колебаний обратно пропорционально периоду, значит

$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{40}{20}=2$$

Так как $$T\propto \sqrt{l}$$, то

$$\frac{l_2}{l_1}=\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2=2^2=4$$

Следовательно,

$$l_2=4l_1$$

По условию:

$$l_2-l_1=90\ \text{см}$$

Подставим $$l_2=4l_1$$:

$$4l_1-l_1=90$$

$$3l_1=90$$

$$l_1=30\ \text{см}=0{,}3\ \text{м}$$

Тогда

$$l_2=4\cdot 30=120\ \text{см}=1{,}2\ \text{м}$$

Ответ

$$l_1=0{,}3\ \text{м},\quad l_2=1{,}2\ \text{м}$$