Упр.35.18 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Можно ли маятник, длина нити которого равна $$1{,}5\ \text{м}$$, считать математическим маятником при амплитуде колебаний $$50\ \text{см}$$; $$5\ \text{см}$$? Ответ объясните.

Подробный ответ

Маятник можно считать математическим только при достаточно малых углах отклонения, когда выполняется приближение $$\sin \alpha \approx \alpha.$$

Для амплитуды $$A_1=50\ \text{см}$$ и длины нити $$l=1{,}5\ \text{м}=150\ \text{см}$$:

$$\sin \alpha_1=\frac{A_1}{l}=\frac{50}{150}=\frac{1}{3},$$

откуда

$$\alpha_1=\arcsin\frac{1}{3}\approx 19{,}5^\circ.$$

Такой угол уже нельзя считать малым, поэтому при амплитуде 50 см маятник не является математическим.

Для амплитуды $$A_2=5\ \text{см}$$:

$$\sin \alpha_2=\frac{A_2}{l}=\frac{5}{150}=\frac{1}{30},$$

откуда

$$\alpha_2=\arcsin\frac{1}{30}\approx 1{,}9^\circ.$$

Это малый угол, значит, маятник можно считать математическим.