Упр.34.42 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Мяч массой $$200\ \text{г}$$ бросили вертикально вверх с высоты $$1{,}5\ \text{м}$$ над поверхностью Земли с такой скоростью, что кинетическая энергия мяча превосходила его потенциальную энергию в $$4$$ раза. Не учитывая трение, определите механическую энергию и скорость мяча в конце полёта. Изменятся ли результаты вычислений, если бросок будет произведён в горизонтальном направлении?

Потенциальная энергия мяча в начале полёта:

$$E_{p0}=mgh=0{,}2\cdot 9{,}8\cdot 1{,}5=2{,}94\ \text{Дж}$$

По условию кинетическая энергия в начале полёта в 4 раза больше:

$$E_{k0}=4E_{p0}=4\cdot 2{,}94=11{,}76\ \text{Дж}$$

Механическая энергия мяча:

$$E=E_{p0}+E_{k0}=2{,}94+11{,}76=14{,}7\ \text{Дж}\approx 15\ \text{Дж}$$

В конце полёта мяч находится на поверхности Земли, поэтому его потенциальная энергия равна нулю, а вся механическая энергия переходит в кинетическую:

$$E=\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14{,}7}{0{,}2}}=\sqrt{147}\approx 12{,}1\ \text{м/с}\approx 12\ \text{м/с}$$

Если бросок произвести горизонтально, результаты не изменятся: при отсутствии трения механическая энергия сохраняется, а в конце полёта она снова будет равна кинетической энергии мяча.

Ответ: $$E\approx 15\ \text{Дж}$$, $$v\approx 12\ \text{м/с}$$; при горизонтальном броске результаты не изменятся.