Упр.34.40 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

(Трение считайте ничтожно малым.)
1) Чтобы тело описало полную петлю, в верхней точке
петли его центростремительное ускорение должно
быть не меньше ускорения свободного падения:
2) Потенциальная энергия тела в начале пути равна
сумме кинетической и потенциальной энергии тела в
верхней точке петли (закон сохранения энергии):

Дано

$$m=2\ \text{кг}$$
$$R=1\ \text{м}$$
$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Чтобы тело прошло верхнюю точку петли и не оторвалось от ската, в этой точке должно выполняться условие

$$\frac{v^2}{R}\ge g,$$

откуда

$$v^2\ge gR.$$

По закону сохранения энергии начальная потенциальная энергия тела равна сумме кинетической и потенциальной энергий в верхней точке петли:

$$E_p=\frac{mv^2}{2}+mg\cdot 2R.$$

Подставим минимальное значение скорости:

$$E_p=\frac{mgR}{2}+2mgR=\frac{5}{2}mgR.$$

$$E_p=\frac{5}{2}\cdot 2\cdot 9{,}8\cdot 1=49\ \text{Дж}.$$

Начальная высота подъёма:

$$E_p=mgh_0,$$

откуда

$$h_0=\frac{E_p}{mg}=\frac{49}{2\cdot 9{,}8}=2{,}5\ \text{м}.$$

Ответ

$$E_p=49\ \text{Дж},\qquad h_0=2{,}5\ \text{м}.$$