Упр.34.40 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Тело массой $$2\ \text{кг}$$ соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в «мёртвую петлю» радиусом $$1\ \text{м}$$ (рис. 243). Какой потенциальной энергией должно обладать тело в начальный момент, чтобы описать полную петлю? С какой высоты $$h_0$$ оно должно соскальзывать? (Трение считайте ничтожно малым.)

Чтобы тело описало полную петлю, в верхней точке петли сила тяжести должна обеспечивать центростремительное ускорение не меньше ускорения свободного падения:

$$\frac{v^2}{R}\ge g,$$

откуда

$$v^2\ge gR.$$

По закону сохранения энергии начальная потенциальная энергия тела равна сумме кинетической и потенциальной энергии в верхней точке петли:

$$E_p=\frac{mv^2}{2}+mg\cdot 2R.$$

Подставим минимальное значение скорости:

$$E_p=\frac{mgR}{2}+2mgR=\frac{5}{2}mgR.$$

При $$m=2\ \text{кг}$$, $$R=1\ \text{м}$$, $$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$ получаем:

$$E_p=\frac{5}{2}\cdot 2\cdot 9{,}8\cdot 1=49\ \text{Дж}.$$

Начальная высота определяется из равенства $$E_p=mgh_0$$:

$$h_0=\frac{E_p}{mg}=\frac{49}{2\cdot 9{,}8}=2{,}5\ \text{м}.$$

Ответ: $$E_p\ge 49\ \text{Дж},\quad h_0\ge 2{,}5\ \text{м}.$$