Упр.34.38 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укреплённой на подставке, сжимает её на $$x_1=2\ \text{мм}$$. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты $$h$$ на конец пружины, сжимает её на $$x_2=2\ \text{см}$$. Определите высоту $$h$$.

При покое гири сила упругости пружины уравновешивает вес гири:

$$kx_1=mg,$$

где $$x_1=2\ \text{мм}=0{,}002\ \text{м}.$$

Когда гиря падает с высоты $$h$$ и сжимает пружину на $$x_2=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м},$$ её потенциальная энергия переходит в потенциальную энергию пружины:

$$mgh+mgx_2=\frac{kx_2^2}{2}.$$

Подставим $$k=\frac{mg}{x_1}:$$

$$mgh+mgx_2=\frac{mg}{x_1}\cdot \frac{x_2^2}{2}.$$

Сократим на $$mg$$:

$$h+x_2=\frac{x_2^2}{2x_1},$$

откуда

$$h=\frac{x_2^2}{2x_1}-x_2.$$

Вычислим:

$$h=\frac{(0{,}02)^2}{2\cdot 0{,}002}-0{,}02 =\frac{0{,}0004}{0{,}004}-0{,}02 =0{,}1-0{,}02 =0{,}08\ \text{м}=8\ \text{см}.$$

Ответ: $$8\ \text{см}.$$