Упр.34.16 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Могут ли два тела, имеющие неодинаковые массы, обладать одинаковой кинетической энергией? Если да, то при каком условии?

Кинетическая энергия тела определяется формулой $$E_k=\frac{mv^2}{2}.$$

Пусть массы тел неодинаковы: $$m_1 \ne m_2.$$ Тогда их кинетические энергии будут одинаковыми, если

$$\frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{m_2v_2^2}{2}.$$

Сократим на $$\frac{1}{2}$$:

$$m_1v_1^2=m_2v_2^2.$$

Отсюда

$$\left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2=\frac{m_2}{m_1}, \qquad \frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}.$$

Значит, два тела с разными массами могут иметь одинаковую кинетическую энергию, если их скорости обратно связаны с корнем квадратным из масс: более тяжёлое тело должно двигаться медленнее.

Ответ: да; при условии $$m_1v_1^2=m_2v_2^2$$, то есть $$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{m_2}{m_1}}.$$