Упр.33.16 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. По наклонной плоскости длиной $$5\ \text{м}$$ и высотой $$1{,}5\ \text{м}$$ поднимается груз массой $$180\ \text{кг}$$. Чему равны полезная работа и КПД, если коэффициент трения равен $$0{,}3$$?

Дано

$$l=5\ \text{м}$$

$$h=1{,}5\ \text{м}$$

$$m=180\ \text{кг}$$

$$\mu=0{,}3$$

$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Полезная работа при подъёме груза равна увеличению его потенциальной энергии:

$$A_{\text{п}}=mgh=180\cdot 10\cdot 1{,}5=2700\ \text{Дж}=2{,}7\ \text{кДж}.$$

Найдём КПД наклонной плоскости. Для этого определим длину основания:

$$\cos\alpha=\frac{\sqrt{l^2-h^2}}{l}.$$

Полная работа, затраченная на перемещение груза вверх по плоскости:

$$A_{\text{з}}=mgl\left(\mu\cos\alpha+\sin\alpha\right).$$

Тогда КПД:

$$\eta=\frac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}}=\frac{mgh}{mgl(\mu\cos\alpha+\sin\alpha)}=\frac{h}{l(\mu\cos\alpha+\sin\alpha)}.$$

Так как

$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{1{,}5}{5}=0{,}3,$$

$$\cos\alpha=\frac{\sqrt{5^2-1{,}5^2}}{5}=\frac{\sqrt{22{,}75}}{5}\approx 0{,}954,$$

то

$$\eta=\frac{1{,}5}{5\left(0{,}3\cdot 0{,}954+0{,}3\right)}\approx 0{,}51.$$

Следовательно, КПД установки составляет примерно $$51\%.$$

Ответ

$$A_{\text{п}}=2{,}7\ \text{кДж},\qquad \eta\approx 51\%.$$