Упр.33.16 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 8 класс, Просвещение: По наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1,5 м поднимается груз массой 180 кг. Чему равны полезная работа и КПД, если коэффициент трений равен 0,3?

Дано

$$l=5\ \text{м}$$
$$h=1{,}5\ \text{м}$$
$$m=180\ \text{кг}$$
$$\mu=0{,}3$$
$$g\approx 10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Полезная работа при подъёме груза равна увеличению его потенциальной энергии:

$$A_{\text{п}}=mgh$$
$$A_{\text{п}}=180\cdot 10\cdot 1{,}5=2700\ \text{Дж}=2{,}7\ \text{кДж}$$

Найдём длину основания наклонной плоскости:

$$\cos\alpha=\frac{\sqrt{l^2-h^2}}{l}$$
$$\sqrt{l^2-h^2}=\sqrt{5^2-1{,}5^2}=\sqrt{22{,}75}\approx 4{,}77\ \text{м}$$

Полная работа, затраченная на перемещение груза по наклонной плоскости:

$$A_{\text{з}}=mgl(\mu\cos\alpha+\sin\alpha)$$

Так как $$\sin\alpha=\frac{h}{l}$$, то КПД:

$$\eta=\frac{A_{\text{п}}}{A_{\text{з}}}=\frac{mgh}{mgl(\mu\cos\alpha+\sin\alpha)}=\frac{h}{\mu\sqrt{l^2-h^2}+h}$$

Подставим значения:

$$\eta=\frac{1{,}5}{0{,}3\cdot 4{,}77+1{,}5}\approx \frac{1{,}5}{2{,}93}\approx 0{,}51$$

Ответ

$$A_{\text{п}}=2{,}7\ \text{кДж},\qquad \eta\approx 51\%$$