Упр.32.3 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Масса Земли в $$81$$ раз больше массы Луны, а расстояние между их центрами масс равно $$384\,000\ \text{км}$$. На каком расстоянии от центра Земли находится центр масс системы Земля — Луна?

Дано

$$M_{\text{З}}=81M_{\text{Л}}$$

$$r=384000\ \text{км}$$

Найти: $$r_{\text{З}}-?$$

Ход решения

Для центра масс системы из двух тел выполняется условие:

$$r_{\text{З}}M_{\text{З}}=r_{\text{Л}}M_{\text{Л}}$$

где $$r_{\text{З}}$$ — расстояние от центра Земли до центра масс системы, а $$r_{\text{Л}}$$ — расстояние от центра Луны до центра масс системы.

Так как

$$r_{\text{З}}+r_{\text{Л}}=r,$$

то

$$r_{\text{З}}=\frac{r}{1+\frac{M_{\text{З}}}{M_{\text{Л}}}}.$$

Подставим данные:

$$r_{\text{З}}=\frac{384000}{1+81}=\frac{384000}{82}\approx 4683\ \text{км}$$

Ответ

$$4683\ \text{км}$$