Упр.31.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
- Гиря массой $$500\ \text{г}$$ соединена с другой гирей массой $$m_2$$ лёгкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Чему должна быть равна масса второй гири, чтобы первая гиря двигалась вверх с ускорением $$2{,}4\ \text{м/с}^2$$; первая гиря двигалась вниз с тем же ускорением? Трением можно пренебречь.
Пусть масса первой гири $$m_1=0{,}5\ \text{кг}$$, масса второй гири $$m_2$$, ускорение $$a=2{,}4\ \text{м/с}^2$$, $$g=10\ \text{м/с}^2$$.
Ход решения
Для системы с невесомой нерастяжимой нитью и невесомым блоком ускорения гирь по модулю одинаковы.
1) Первая гиря движется вверх.
Для первой гири:
$$T-m_1g=m_1a$$
Для второй гири:
$$m_2g-T=m_2a$$
Сложим уравнения:
$$m_2g-m_1g=m_1a+m_2a$$
$$m_2(g-a)=m_1(g+a)$$
Отсюда
$$m_2=m_1\frac{g+a}{g-a}$$
Подставим значения:
$$m_2=0{,}5\cdot\frac{10+2{,}4}{10-2{,}4}=0{,}5\cdot\frac{12{,}4}{7{,}6}\approx0{,}816\ \text{кг}$$
2) Первая гиря движется вниз.
Для первой гири:
$$m_1g-T=m_1a$$
Для второй гири:
$$T-m_2g=m_2a$$
Сложим уравнения:
$$m_1g-m_2g=m_1a+m_2a$$
$$m_2(g+a)=m_1(g-a)$$
Отсюда
$$m_2=m_1\frac{g-a}{g+a}$$
Подставим значения:
$$m_2=0{,}5\cdot\frac{10-2{,}4}{10+2{,}4}=0{,}5\cdot\frac{7{,}6}{12{,}4}\approx0{,}306\ \text{кг}$$
Ответ
Если первая гиря движется вверх, то $$m_2\approx0{,}816\ \text{кг}\approx820\ \text{г}$$. Если первая гиря движется вниз, то $$m_2\approx0{,}306\ \text{кг}\approx300\ \text{г}$$.
