Упр.31.19 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. На концах невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий неподвижный блок, подвешены два груза, массы которых равны $$100\ \text{г}$$ и $$200\ \text{г}$$. В начальный момент времени грузы покоятся на высоте $$2\ \text{м}$$ от пола. Пренебрегая трением, определите ускорение грузов, натяжение нити при движении грузов и время, за которое груз массой $$200\ \text{г}$$ достигнет пола.

Дано

$$m_1=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}$$

$$m_2=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг}$$

$$h=2\ \text{м}$$

$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Найти: $$a,\ T,\ t$$.

Ход решения

Так как нить невесома и нерастяжима, а блок лёгкий и трение отсутствует, оба груза движутся с одинаковым по модулю ускорением $$a$$.

Для лёгкого груза, движущегося вверх:

$$T-m_1g=m_1a$$

Для тяжёлого груза, движущегося вниз:

$$m_2g-T=m_2a$$

Сложим уравнения:

$$m_2g-m_1g=(m_1+m_2)a$$

Отсюда

$$a=g\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}$$

Подставим значения:

$$a=10\cdot\frac{0{,}2-0{,}1}{0{,}2+0{,}1}=10\cdot\frac{0{,}1}{0{,}3}\approx 3{,}3\ \text{м/с}^2$$

Найдём силу натяжения нити:

$$T=m_1(a+g)$$

$$T=0{,}1\,(3{,}3+10)=1{,}33\ \text{Н}\approx 1{,}3\ \text{Н}$$

Тяжёлый груз начинает движение из состояния покоя и проходит путь $$h=2\ \text{м}$$ с ускорением $$a$$:

$$h=\frac{at^2}{2}$$

Тогда

$$t=\sqrt{\frac{2h}{a}}$$

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot 2}{3{,}3}}\approx \sqrt{1{,}21}\approx 1{,}1\ \text{с}$$

Ответ

$$a\approx 3{,}3\ \text{м/с}^2,\quad T\approx 1{,}3\ \text{Н},\quad t\approx 1{,}1\ \text{с}$$