аЃаПб€.23.16 а“а”а— а›бƒаКаАбˆаИаК 7-9 аКаЛаАбб аПаО б„аИаЗаИаКаЕ (аЄаИаЗаИаКаА)

1. Какие силы действуют на тела, перемещаемые гидравлическими машинами (рис. III-29)?
2. Определите (устно):
   а) каков вес шара (рис. 128), если жидкость в гидравлической машине находится в равновесии;
   б) какие силы действуют на тела, перемещаемые гидравлическими машинами (рис. 129, а, б).

Решение

По закону Паскаля давление в жидкости передаётся одинаково во все стороны, поэтому для каждого поршня

$$p=\frac{F}{S}.$$

Выигрыш в силе в гидравлической машине равен отношению площадей поршней.

а) Для первой схемы:

$$\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{10}{2}=5,$$

$$\frac{F_4}{F_3}=\frac{S_4}{S_3}=\frac{10}{2}=5.$$

Сила передаётся через поршень без изменения, значит

$$F_3=F_2.$$

Тогда общий выигрыш в силе:

$$\frac{F_4}{F_1}=5\cdot 5=25.$$

Следовательно,

$$F_4=25F_1=25\cdot 20=500\ \text{Н}.$$

б) Для второй схемы:

$$\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}=\frac{10}{1}=10,$$

$$\frac{F_4}{F_3}=\frac{S_4}{S_3}=\frac{10}{2}=5.$$

Так как сила полностью передаётся через поршень, то

$$F_3=F_2.$$

Тогда

$$\frac{F_4}{F_1}=10\cdot 5=50,$$

и

$$F_4=50F_1=50\cdot 50=2500\ \text{Н}.$$

Ответ

а) $$500\ \text{Н}$$; б) $$2500\ \text{Н}$$.