Упр.19.21 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Движение тела массой $$0{,}5\ \text{кг}$$ описывается уравнением $$x=30+12t-0{,}2t^2$$. Определите импульс $$p_0$$ тела в момент начала наблюдения. Сколько времени пройдёт до того момента, как проекция импульса на ось $$X$$ станет равной $$-\frac{p_0}{2}$$? Определите модуль изменения проекции импульса.

Из уравнения движения

$$x=30+12t-0{,}2t^2$$

сравним его с формулой

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}.$$

Тогда

$$v_0=12\ \text{м/с}, \qquad \frac{a}{2}=-0{,}2,$$

откуда

$$a=-0{,}4\ \text{м/с}^2.$$

Начальный импульс тела:

$$p_0=mv_0=0{,}5\cdot 12=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

Найдём момент, когда проекция импульса станет равной $$-\frac{p_0}{2}$$:

$$p_x=mv_x=-\frac{p_0}{2}.$$

Так как $$p_0=mv_0$$, то

$$v_x=-\frac{v_0}{2}=-6\ \text{м/с}.$$

Скорость изменяется по закону

$$v=v_0+at,$$

поэтому

$$12-0{,}4t=-6,$$

$$0{,}4t=18,$$

$$t=45\ \text{с}.$$

Модуль изменения проекции импульса:

$$|\Delta p|=|p_x-p_0|=\left|-\frac{p_0}{2}-p_0\right|=\frac{3p_0}{2}.$$

Подставим $$p_0=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$:

$$|\Delta p|=\frac{3\cdot 6}{2}=9\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

Ответ: $$p_0=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad t=45\ \text{с},\quad |\Delta p|=9\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$