Упр.19.20 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Координата конькобежца массой 75 кг на некотором стартовом участке дистанции описывается уравнением $$x=5{,}2+5{,}2t+1{,}3t^2$$. Определите импульс конькобежца в момент начала наблюдения и приращение импульса за следующую секунду. Остаётся ли это значение постоянным для каждой последующей секунды? Через какое время от момента начала наблюдения импульс достигнет максимального значения, если максимальная скорость, которую может развить спортсмен, равна 13 м/с?

Из уравнения движения

$$x=5{,}2+5{,}2t+1{,}3t^2$$

сравним его с формулой

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}.$$

Тогда

$$v_0=5{,}2\ \text{м/с}, \qquad \frac{a}{2}=1{,}3,$$

откуда

$$a=2{,}6\ \text{м/с}^2.$$

Импульс тела:

$$p=mv.$$

В начальный момент:

$$p_0=mv_0=75\cdot 5{,}2=390\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

За следующую секунду приращение импульса:

$$\Delta p=m\Delta v=ma\Delta t.$$

При $$\Delta t=1\ \text{с}$$ получаем

$$\Delta p=75\cdot 2{,}6\cdot 1=195\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

Так как ускорение постоянно, то приращение импульса за каждую последующую секунду будет таким же.

Максимальный импульс будет при максимальной скорости $$v_{\max}=13\ \text{м/с}$$:

$$v_0+at_{\max}=13,$$

$$5{,}2+2{,}6t_{\max}=13,$$

$$t_{\max}=\frac{13-5{,}2}{2{,}6}=3\ \text{с}.$$

Ответ: $$p_0=390\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\ \Delta p=195\ \text{кг}\cdot\text{м/с};$$ да, остаётся постоянным; через $$3\ \text{с}$$.