Упр.19.13 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Импульсы двух тел представлены на рисунке II-102 с помощью векторов. Вектор $$\vec{p}_1$$ образует с положительным направлением оси $$X$$ угол $$\frac{\pi}{4}$$, а вектор импульса $$\vec{p}_2$$ — угол $$\frac{3\pi}{4}$$. Определите сумму проекций векторов на каждую из осей координат (с учётом знака).

Проекции векторов импульса на оси координат находим по формулам:

$$p_x=p_1\cos\frac{\pi}{4}+p_2\cos\frac{3\pi}{4}$$
$$p_y=p_1\sin\frac{\pi}{4}+p_2\sin\frac{3\pi}{4}$$

Так как

$$\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}, \qquad \cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}$$
$$\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}, \qquad \sin\frac{3\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2},$$

то

$$p_x=p_1\cdot\frac{\sqrt2}{2}+p_2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{(p_1-p_2)\sqrt2}{2}$$
$$p_y=p_1\cdot\frac{\sqrt2}{2}+p_2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{(p_1+p_2)\sqrt2}{2}$$

Знак проекции на ось $$x$$ зависит от того, какой из импульсов больше: при $$p_2>p_1$$ она отрицательна, при $$p_1>p_2$$ — положительна. Проекция на ось $$y$$ всегда положительна.

Ответ: $$p_x=\frac{(p_1-p_2)\sqrt2}{2}, \qquad p_y=\frac{(p_1+p_2)\sqrt2}{2}.$$