Упр.17.32 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Небольшой шарик массой $$m$$, подвешенный на нити длиной $$l$$, вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси. Нить образует с осью вращения угол $$\alpha$$. Сделайте рисунок и определите центростремительную силу и силу натяжения нити. С какой частотой осуществляется вращение? Вычислите линейную скорость шарика.

Сила натяжения нити направлена вдоль нити. Её вертикальная составляющая уравновешивает силу тяжести, а горизонтальная обеспечивает центростремительное ускорение шарика.

Дано

$$m,\ l,\ \alpha$$

Ход решения

Разложим силу натяжения $$T$$ на составляющие:

$$T\cos\alpha=mg$$

Отсюда

$$T=\frac{mg}{\cos\alpha}$$

Горизонтальная составляющая силы натяжения равна центростремительной силе:

$$F_{\text{ц}}=T\sin\alpha$$

Подставим найденное значение $$T$$:

$$F_{\text{ц}}=\frac{mg}{\cos\alpha}\sin\alpha=mg\tg\alpha$$

Радиус окружности, по которой движется шарик:

$$R=l\sin\alpha$$

Тогда для линейной скорости:

$$F_{\text{ц}}=\frac{mv^2}{R}$$

$$\frac{mv^2}{R}=mg\tg\alpha$$

$$v^2=gR\tg\alpha=g\,l\sin\alpha\,\tg\alpha$$

$$v^2=\frac{gl\sin^2\alpha}{\cos\alpha}$$

$$v=\sin\alpha\sqrt{\frac{gl}{\cos\alpha}}$$

Частота вращения связана со скоростью формулой:

$$v=2\pi R\nu$$

Тогда

$$\nu=\frac{v}{2\pi R}=\frac{1}{2\pi l}\sqrt{\frac{g}{l\cos\alpha}}$$

Ответ

$$F_{\text{ц}}=mg\tg\alpha$$

$$T=\frac{mg}{\cos\alpha}$$

$$\nu=\frac{1}{2\pi l}\sqrt{\frac{g}{l\cos\alpha}}$$

$$v=\sin\alpha\sqrt{\frac{gl}{\cos\alpha}}$$