Упр.17.25 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: Определите силы, с которыми действуют друг на друга вследствие тяготения два свинцовых шара диаметром по 1 м каждый; три таких же шара, соприкасающиеся так, как показано на рисунке 90.

Дано

$$d=1\ \text{м}$$
$$\rho=11\,300\ \text{кг/м}^3$$
$$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$

Ход решения

Найдём массу одного свинцового шара. Его объём:

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi\left(\frac d2\right)^3=\frac{\pi d^3}{6}$$

Тогда

$$m=\rho V=\frac{\pi d^3\rho}{6}$$

Подставим значения:

$$m=\frac{3{,}14\cdot1^3\cdot11\,300}{6}\approx5{,}9\cdot10^3\ \text{кг}$$

Сила тяготения между двумя одинаковыми шарами:

$$F_1=G\frac{m^2}{d^2}$$

$$F_1=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(5{,}9\cdot10^3)^2}{1^2}\approx2{,}33\cdot10^{-3}\ \text{Н}$$

Для трёх одинаковых шаров силы взаимного притяжения равны по модулю:

$$F_1=F_2=F_3$$

Результирующая сила равна сумме двух равных сил, направленных под углом $60^\circ$ друг к другу:

$$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos60^\circ}=\sqrt{3}\,F_1$$

$$F=\sqrt{3}\cdot2{,}33\cdot10^{-3}\approx4{,}04\cdot10^{-3}\ \text{Н}$$

Ответ

$$2{,}33\cdot10^{-3}\ \text{Н};\quad 4{,}04\cdot10^{-3}\ \text{Н}$$